Предположим что у Вас есть вот такой отчёт по продажам торговых представителей:

Из него Вам необходимо узнать сколько карандашей продал торговый представитель Иванов в январе .

ПРОБЛЕМА : Как суммировать данные по нескольким критериям??

РЕШЕНИЕ : Способ 1:

БДСУММ(A1:G16;F1;I1:K2)

В английской версии:

DSUM(A1:G16,F1,I1:K2)

КАК ЭТО РАБОТАЕТ:

Из указанной нами базы данных A1:G16 функция БДСУММ извлекает и суммирует данные столбца Количество (аргумент "Поле " = F1 ) по заданным в ячейках I1:K2 (Продавец = Иванов ; Продукция = Карандаши ; Месяц = Январь ) критериям.

МИНУСЫ : Список критериев должен быть на листе.

ПРИМЕЧАНИЯ : Количество критериев суммирования ограничено оперативной памятью.

ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ : Любая версия Excel

Способ 2:

СУММПРОИЗВ((B2:B16=I2)*(D2:D16=J2)*(A2:A16=K2)*F2:F16)

В английской версии:

SUMPRODUCT((B2:B16=I2)*(D2:D16=J2)*(A2:A16=K2)*F2:F16)

КАК ЭТО РАБОТАЕТ:

Функция СУММПРОИЗВ формирует массивы из значений ИСТИНА и ЛОЖЬ, согласно выбранным критериям, в памяти Excel.

Если-бы вычисления производились в ячейках листа (для наглядности я всю работу формулы продемонстрирую так, как-будто вычисления происходят на листе, а не в памяти), то массивы выглядели бы так:

Очевидно что если например, D2=Карандаши , то значение будет равно ИСТИНА, а если D3=Папки , то ЛОЖЬ (так как критерием отбора товара в нашем примере является значение Карандаши ).

Зная о том что значение ИСТИНА всегда равно 1, а ЛОЖЬ всегда равно 0 мы продолжаем работать с массивами как с числами 0 и 1.
Перемножив полученные значения массивов между собой последовательно, мы получим ОДИН массив из нолей и единиц. Там где выполнялись все три критерия отбора, (ИВАНОВ, КАРАНДАШИ, ЯНВАРЬ ) т.е. все условия принимали значения ИСТИНА получаем 1 (1*1*1 = 1), если же хотя-бы одно условие не выполнялось - получим 0 (1*1*0 = 0 ; 1*0*1 = 0 ; 0*1*1 = 0).

Теперь осталось только умножить полученный массив на массив содержащий данные, которые нам необходимо в итоге просуммировать (диапазон F2:F16 ) и собственно, просуммировать то что на 0 не умножилось.

Теперь сравните полученные при помощи формулы и при пошаговом вычислении на листе массивы (выделены красным).

Думаю всё понятно:)

МИНУСЫ : СУММПРОИЗВ - "тяжёлая" формула массива. При вычислениях на больших диапазонах данных заметно увеличивается время пересчёта.

ПРИМЕЧАНИЯ

ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ : Любая версия Excel

Способ 3: Формула массива

СУММ(ЕСЛИ((B2:B16=I2)*(D2:D16=J2)*(A2:A16=K2);F2:F16))

В английской версии:

SUM(IF((B2:B16=I2)*(D2:D16=J2)*(A2:A16=K2),F2:F16))

КАК ЭТО РАБОТАЕТ: Точно так же как и Способ №2. Есть только два отличия - данная формула вводится нажатием Ctrl+Shift+Enter , а не просто нажатием Enter и массив 0-й и 1-ц не умножается на диапазон суммирования, а отбирается с помощью функции ЕСЛИ.

МИНУСЫ : Формулы массива при вычислениях на больших диапазонах данных заметно увеличивают время пересчёта.

ПРИМЕЧАНИЯ : Количество обрабатываемых массивов ограничено 255.

ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ : Любая версия Excel

Способ 4:

СУММЕСЛИМН(F2:F16;B2:B16;I2;D2:D16;J2;A2:A16;K2)

Условное форматирование (5)
Списки и диапазоны (5)
Макросы(VBA процедуры) (63)
Разное (39)
Баги и глюки Excel (4)

ВПР по двум и более критериям

Наверняка все, кто знаком с функцией ВПР знают, что она осуществляет поиск заданных значений исключительно в левом столбце указанной таблицы(подробнее про ВПР можно прочитать в статье: Как найти значение в другой таблице или сила ВПР). Так же многие знают, что ВПР ищет только на основании одного значения.

Статья помогла? Поделись ссылкой с друзьями! Видеоуроки

{"Bottom bar":{"textstyle":"static","textpositionstatic":"bottom","textautohide":true,"textpositionmarginstatic":0,"textpositiondynamic":"bottomleft","textpositionmarginleft":24,"textpositionmarginright":24,"textpositionmargintop":24,"textpositionmarginbottom":24,"texteffect":"slide","texteffecteasing":"easeOutCubic","texteffectduration":600,"texteffectslidedirection":"left","texteffectslidedistance":30,"texteffectdelay":500,"texteffectseparate":false,"texteffect1":"slide","texteffectslidedirection1":"right","texteffectslidedistance1":120,"texteffecteasing1":"easeOutCubic","texteffectduration1":600,"texteffectdelay1":1000,"texteffect2":"slide","texteffectslidedirection2":"right","texteffectslidedistance2":120,"texteffecteasing2":"easeOutCubic","texteffectduration2":600,"texteffectdelay2":1500,"textcss":"display:block; padding:12px; text-align:left;","textbgcss":"display:block; position:absolute; top:0px; left:0px; width:100%; height:100%; background-color:#333333; opacity:0.6; filter:alpha(opacity=60);","titlecss":"display:block; position:relative; font:bold 14px \"Lucida Sans Unicode\",\"Lucida Grande\",sans-serif,Arial; color:#fff;","descriptioncss":"display:block; position:relative; font:12px \"Lucida Sans Unicode\",\"Lucida Grande\",sans-serif,Arial; color:#fff; margin-top:8px;","buttoncss":"display:block; position:relative; margin-top:8px;","texteffectresponsive":true,"texteffectresponsivesize":640,"titlecssresponsive":"font-size:12px;","descriptioncssresponsive":"display:none !important;","buttoncssresponsive":"","addgooglefonts":false,"googlefonts":"","textleftrightpercentforstatic":40}}

Представляет собой метод сопоставления двух и более объектов исследования (явлений, предметов, идей, результатов и т.п.). В результате такого анализа выявляются достоинства и недостатки сравниваемых объектов с целью классификации. Сравнительный анализ применяется в различных дисциплинах. О значении, и примерах говорится в статье.

План сравнительного анализа

Сравнение является одним из простейших способов, посредством которых человек познает окружающий его мир. Весь смысл заключается в выявлении преимуществ и недостатков сопоставляемых объектов. Объекты исследования должны быть однородными, то есть должны относиться к одному роду, разряду. После того как выбраны объекты сравнения (их может быть два и более), выбирается вид сравнения. Например, динамический, пространственный и т.д. Следующий этап - необходимо определиться, по скольким показателям будут оцениваться, сравниваться объекты. И заключительным этапом метода сравнительного анализа является выбор шкалы сравнения.

Дисциплины, которые основаны на сравнительном методе

На сравнительном анализе основан ряд дисциплин, которые относятся к различным сферам жизни человека. Например, сравнительная анатомия, которая является одной из биологических дисциплин, занимается изучением закономерности строения и развития как самих органов, так и их систем. И таких дисциплин, помимо сравнительной анатомии, использующих в качестве основы познания сравнительный метод анализа, достаточно много: сравнительное богословие, сравнительно-историческое языкознание, сравнительное литературоведение, сравнительная мифология, сравнительная политология, сравнительное правоведение, сравнительная психология, сравнительное религиоведение, сравнительное уголовное право, сравнительная философия.

Достоинства и недостатки метода сравнения

Сравнительный анализ является универсальным, относится к общенаучным методам исследований, это логический прием в познании окружающего мира. Он позволяет выделить общие черты, признаки у анализируемых объектов, определить различия, выявить отличительные черты конкретных объектов из числа общих для всех анализируемых предметов (явлений, идей, результатов и т.д.). Основным недостатком обсуждаемого метода является то, что все полученные результаты могут подвергаться сомнению в связи с их субъективностью: то, что одному кажется отличием, для другого или незаметно, или вовсе не является отличительной чертой. Иными словами, неспособность анализирующего объективно оценить свойства исследуемого объекта, сравнить их со свойствами других объектов и учесть все аспекты процесса выявления общих и различных характеристик является основным недостатком.

Классификация

Сравнительный анализ можно подразделить на:

1. Количественный - анализируются количественные характеристики.
2. Качественный - анализ характеристик, определяющих качество исследуемого объекта, явления, результата.
3. Ретроспективный - анализируются прошедшие изменения, оказывающие влияние на текущее положение.
4. Прикладной - исследуется результат деятельности объекта.
5. Исследовательский - данный вид анализа используется в аналитических науках.
6. Описательный - изначально исследует структуру объекта (явления), постепенно переходя к анализу функций и целей.
7. Общий - основан на общей теории систем.
8. Структурный - данный вид анализа занимается изучением структуру анализируемых объектов.
9. Микросистемный - используется для исследования конкретной системы.
10. Макросистемный - анализируется роль конкретных систем в многообразии схожих систем, связанных между собой общими признаками.
11. Витальный - занимается изучением развития и его основных этапов анализируемой системы.
12. Генетический - исследуется наследственность, ее механизм, генетические системы.
13. Другие виды.

Сравнение в экономике

Наиболее часто сравнительный анализ используют в качестве способа обработки экономической информации. Для получения достоверных знаний об определенном промежутке времени, для выбора пути дальнейшего развития, выявления наиболее приемлемого варианта и решения многих других экономических задач и вопросов используется данный анализ. Метод сравнительного анализа эффективен и показателен на всех уровнях. Он играет неоценимую роль в оценке потенциала предприятий.

Разновидности метода сравнения, относящего к экономической деятельности

Применительно для исследований в экономической области деятельности бывают следующие виды сравнительного анализа:

1. Горизонтальный и вертикальный. Горизонтальный сравнительный анализ специализируется на определении абсолютного и относительного отклонения между показателями, которые сравнивают между собой. Вертикальный же анализ расчета удельного веса частей позволяет изучать экономические явления, а именно их структуру.
2. Динамический и статический. Динамический метод еще называют временным, он позволяет изучать изменения анализируемых процессов (явлений, объектов) во времени. Статический, или пространственный, изучает уровень одного и того же показателя в течение определенного времени по разным объектам исследования.
3. Одномерный и многомерный. Суть одномерного анализа заключается в том, что или по одному показателю анализируются несколько объектов, или один объект анализируют по разным показателям. Многомерный метод позволяет исследовать несколько объектов по нескольким показателям.
4. По базе сравнения. На этом пункте необходимо остановиться немного подробнее. Дело в том, что этот вид включает в себя несколько подпунктов.

• Первый из них - сопоставление ожидаемых данных с данными периода, рассматриваемых в качестве эталонных. Иными слова, составляется прогноз результатов, которые должны получиться, далее полученный результат сравнивают с подотчетными данными определенного периода.
• Сопоставление планируемых показателей с фактически полученными показателями.
• Сопоставление полученных по факту данных со стандартными значениями показателей, установленными нормами.
• Когда известны среднеотраслевые значения анализируемых показателей, то производится сопоставление фактически полученных данных со среднеотраслевыми.
• Сопоставление фактических данных с данными, полученными в предыдущий период (в прошлом году/месяце/полугодие).
• Сопоставление полученных данных с данными, полученными на ведущих предприятиях, которые являются лидирующими в отрасли.
• Если изменяли какой-либо фактор или изменена производственная ситуация, то производится сопоставление данных, которые были получены до и после внесения изменений.
• И, наконец, производится сравнительный анализ разных вариантов решений в области управления.

Итоги

Результаты сравнительного анализа представляют собой данные, которые получают в процессе сравнения. То есть все отличительные признаки, а также аналогичные, сводятся, как правило, в таблицы. Исходя из значений, внесенных в эти таблицы, делаются выводы о недостатках и преимуществах того или иного анализируемого объекта/эффекта/явления и т. п. Иными словами, выводы, сделанные на основе выявленных отличительных черт, являются результатом сравнительного анализа.

Сравнение моделей корпоративного управления

Сравнительный анализ моделей корпоративного управления, применяемых в разных странах мира, складывается из сравнения между собой этих моделей по различным критериям. Одним из важнейших критериев является наем работников. Возможны два варианта: быстрый наем на короткий/длинный промежуток времени и наем длительный на короткий/длинный срок. Во втором случае наем работников, как правило, состоит из нескольких стадий: кандидат на должность проходит собеседование (возможно, не одно), затем приступает к обучению, далее стажируется для закрепления полученных навыков и получения опыта использования знаний на практике, затем сдается экзамен, по результатам которого кандидат получает или не получает желаемую должность. Такой критерий, как принятие решений, также может носить разный характер - или индивидуально принимаются решения, или коллективно. Ответственность, также, как и принятие решений, может быть коллективной и индивидуальной.

Показатели финансово-экономической деятельности предприятия

Сравнительный анализ показателей финансово-экономической деятельности предприятия начинается с определения этих самых показателей. Выделяют четыре основные большие группы показателей, которые, в свою очередь подразделяются на несколько более мелких. К показателям, характеризующим экономический потенциал предприятия, относятся активы предприятия (т. е. имущество, находящееся в собственности у предприятия, и денежные средства), основной капитал (иными словами, часть капитала, которая не единожды принимает участие в производственной деятельности предприятия) и другие показатели. Общие результаты деятельности предприятия оцениваются по общим расходам, которые включают в себя расходы по содержанию оборудования и его эксплуатации, цеховые расходы. Эффективность деятельности можно оценить по прибыли, рентабельности продаж, активов, собственного капитала. Финансовое положение характеризуют такие параметры, как платежеспособность (общая и текущая), рыночная и финансово-экономическая устойчивость.

Примеры, не относящиеся к экономической сфере деятельности

Как уже говорилось выше, сравнительный анализ применяется во многих сферах деятельности человека. Не только экономическую эффективность можно оценить данным методом. Пример сравнительного анализа - рассмотрение программ политических, экономических, социальных реформ. Гораздо проще принять правильное решение, сравнив принимаемые проекты с заграничным опытом, опытом предыдущих лет. Изучение методов управления, законодательства, структур государственных систем, а также их сравнение с опытом других государств позволяет перенимать положительный опыт и эффективно внедрять в своей стране как для улучшения жизни граждан, так и для усовершенствования самого государства.

Вывод

Итак, понятие "сравнительный анализ" относится ко многим наукам. Этот метод является одним из главных познания окружающего мира. С незапамятных времен человечеством используется сравнение в качестве эффективнейшего способа изучения явлений, результатов, объектов. В связи со своей универсальностью, сравнительный анализ широко применяется в различных сферах деятельности человека.

Тема: Принятие решений по нескольким критериальным показателям.

В практике обычно приходится выбирать управленческое решение не по одному критерию, а по нескольким. Поэтому их значения при сравнительной оценке имеют разнонаправленный характер, т.е. по одному показателю альтернатива выигрывает, а по другим проигрывает.

В этих условиях необходимо рассматриваемую систему оценок показателей свести к одному комплексному, на основе которого и будет приниматься решение.

Для построения комплексной оценки необходимо решить две проблемы:

Первая проблема заключается в том, что рассматриваемые критериальные показатели имеют неодинаковую значимость;

Вторая проблема характеризуется тем, что показатели оцениваются в различных единицах измерения и для построения комплексной оценки необходимо перейти к единому измерителю.

Первая проблема решается за счет применения одной из четырех модификаций метода экспертных оценок, а именно метода по парного сравнения, что позволяет дать количественную оценку значимости. Суть метода по парного сравнения заключается в том, что эксперт (специалист, потенциальный инвестор, потребитель) проводит по парную оценку рассматриваемых критериальных показателей, определяя для себя их степень важности в виде бальной оценки. После этого, проведя соответствующую обработку полученной информации расчитывается коэффициент значимости по каждому из рассматриваемых критериальных показателей.

Вторая проблема решается путем использования единого измерителя для частных показателей. Чаще всего, в качестве такого измерителя применяется бальная оценка. При этом оценка выполняется двумя подходами:

- первый подход используется при отсутствии статистических данных по значению рассматриваемых показателей;

- второй подход используется при наличии статистических данных (пределов изменения) по значению рассматриваемых показателей.

При использовании первого подхода для перевода в баллы поступают следующим образом: лучшее значение рассматриваемого показателя принимается равным 1 баллу, а худшие значения в долях этого балла. Данный подход прост, дает объективную оценку, но вместе с тем не учитывает лучшие достижения, которые лежат за пределами рассматриваемых вариантов.

Для исключения этого недостатка необходима информация о пределах изменения рассматриваемого показателя. При ее наличии – используется второй подход. В этом случае для перевода в баллы строится шкала перевода. При этом система бальной оценки выбирается с использованием положений теории статистики по формуле Стерджеса:

n = 1 + 3,322 lg N , где

N – число статистических наблюдений;

n – принятая система бальной оценки полученная с использованием правил округления.

Перевод в баллы осуществляется на основе построенной шкалы перевода с применением процедуры интерполирования табличных данных.

Задание:

Из 6-ти вариантов альтернативных решений каждое из которых оценивается 5-ю критериальными показателями необходимо выбрать лучший вариант.

Оценку выполнить используя 2 подхода:

1) при отсутствии статистических данных по значению рассматриваемых показателей;

2) при их наличии.

Пределы изменения показателей установлены по следующим количествам наблюдений (N):

Для четных вариантов N = 8;

Оценку значимости выполнить на основе по парной оценки по мнению исполнителя.

Таблица 1.

Варианты заданий

№ задания	1	2	3	4	5
№№ альтернатив	1,2,3,4,5,6	2,4,8,9,11,15	1,3,5,7,9,10	4,6,8,12,13,14	1,5,10,11,12,15
№ задания	6	7	8	9	10
№№ альтернатив	6,7,10,11,14,15	3,4,5,8,9,10	7,8,9,10,13,15	1,2,3,13,14,15	2,4,5,7,12,13
№ задания	11	12	13	14	15
№№ альтернатив	1,7,8,9,10,11	6,9,12,13,14,15	2,5,7,9,10,11	7,8,9,10,11,12	1,2,3,4,8,9
№ задания	16	17	18	19	20
№№ альтернатив	1,2,3,10,12,13	2,5,7,8,10,15	1,6,7,12,13,14	3,4,5,6,10,14	2,8,11,12,14,15
№ задания	21	22	23	24	25
№№ альтернатив	1,2,6,7,9,10	3,5,8,9,13,14	4,7,8,10,11,12	5,6,7,8,11,13	8,9,10,11,12,13
№ задания	26	27	28	29	30
№№ альтернатив	1,3,4,10,11,15	2,3,5,8,9,15	1,4,7,11,13,15	2,6,7,8,12,14	1,10,11,12,8,4

Таблица 2.

Исходные данные:

№№	Альтернативные решения
показателей	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10	А11	А12	А13	А14	А15
X 1	5	10	15	6	11	16	7	14	18	20	19	8	21	13	10
X 2	10	9	8	8	5	7	4	9	5	8	7	7	6	3	2
X 3	4	3	5	10	6	5	11	7	7	9	8	12	8	5	9
X 4	1	2	3	4	4	3	2	1	1	3	4	2	2	4	3
X 5	10	14	13	11	12	20	21	23	17	18	19	24	22	16	18

Таблица 3.

Пример:

Даны четыре варианта альтернативных решений, каждый из которых оценивается 5-ю критериальными показателями. Исходя из условий задания необходимо выбрать лучший вариант.

На 1- ом этапе необходимо дать количественную оценку значимости каждого показателя. Используется метод по парного сравнения, в основе которого лежат экспертные оценки.

На основе этой оценки составляется таблица – матрица и расчитывается коэффициент значимости –Kзi.

Количественная оценка значимости показателей определяется следующим образом: если при по парной оценке эксперт (специалист, потенциальный инвестор, потребитель) отдал предпочтение одному из факторов, то в строку и столбец матрицы количественной оценки ставится номер того фактора, которому отдано предпочтение (см. табл. 4). После этого по каждой строке определяется число предпочтений отданных тому или иному фактору при по парной их оценки и их сумма (Σпi). Затем расчитывается коэффициент значимости по следующей формуле:

Количественная оценка значимости показателей:

Таблица 4

Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	ΣПi		Kзi
Х1	1	1	3	1	5	3		0,2
Х2	1	2	2	2	5	3		0,2
Х3	3	2	3	4	5	2		0,133
Х4	1	2	4	4	5	2		0,133
Х5	5	5	5	5	5	5		0,333
∑∑Пi					15	1

Первый подход.

Первый подход перевода в баллы характеризуется тем, что лучшее значение показателя принимаются равным 1 баллу, худшее оценивается в долях этого балла. Данный подход прост, дает объективную сравнительную оценку, но учитывает лучшие достижения, которые не входят в состав сравнительных вариантов.

Шифр показателя	Оценка в баллах				Kзi	Оценка в баллах с учетом Kзi
	А1	А2	А3	А4		А1	А2	А3	А4
Х1	0,3	0,35	0,7	1	0,2	0,06	0,07	0,14	0,2
Х2	0,89	0,45	1	0,89	0,2	0,178	0,09	0,2	0,178
Х3	0,91	1	0,64	0,82	0,133	0,121	0,133	0,085	0,110
Х4	0,25	0,5	1	0,33	0,133	0,033	0,066	0,133	0,043
Х5	1	0,52	0,48	0,61	0,333	0,333	0,173	0,159	0,203
Комплексная оценка					0,725	0,532	0,717	0,73 4

Например: Х1А1: 6/20=0,3

Х2А1: 8/9=0,89

Вывод: используя первый подход лучшим вариантом из альтернативных будет вариант А4, так как он имеет наибольшую комплексную оценку. Далее идут варианты А1, А3, А2.

Второй подход.

Исключает недостатки первого подхода, но для его использования необходима информация о пределах изменения рассматриваемого показателя. При этом для перевода в баллы строится шкала перевода. Система бальной оценки выбирается на основе положений теории статистики и зависит от числа наблюдений, положенных в основу формирования пределов изменения показателей.

Предположим, в нашем примере проведено 8 наблюдений (N=8), которые позволили установить следующие пределы изменения качественных показателей (см. табл. 3).

При наличии этих показателей строится шкала перевода в баллы.

- формула Стерджеса,

где N – число наблюдений.

Следовательно, оценка качественного показателя будет производиться по 4-х бальной системе, т.е. n = 4.

- размах варьирования,

где - максимальное и минимальное значения из пределов изменения i – показателя.

Шаг изменения показателя.

Шкала перевода в баллы представляет собой таблицу, в которой для каждого балла указываются пределы изменения показателей. При переводе значений показателей в баллы по данной шкале, если значение показателя лежит внутри интервала, то применяют процедуру интерполирования табличных данных.

Шкала перевода в баллы

Далее производится оценка качественных показателей всех изделий в баллах. Например, по альтернативе А1: из исходных данных берется численное значение показателя, затем используя шкалу перевода в баллы определяется интервал куда попадает это значение. После дается бальная оценка: из численного значения показателя вычитается нижний предел изменения показателя в данном интервале делится на шаг и прибавляется предыдущий интервал. По показателям Х4,Х5- из верхнего предела изменения показателя в данном интервале вычитается численное значение показателя делится на шаг и прибавляется предыдущий интервал.

Полученные значения сводятся в нижеследующую таблицу.

показателя	Оценка в баллах				Kзi	Оценка в баллах с учетом Kзi
	А1	А2	А3	А4		А1	А2	А3	А4
Х1	0,2	0,4	1,8	3	0,2	0,04	0,08	0,36	0,6
Х2	3	1	3,5	3	0,2	0,6	0,2	0,7	0,6
Х3	2,33	2,66	1,33	2	0,134	0,313	0,357	0,179	0,268
Х4	0	2,34	4	1,67	0,134	0	0,314	0,536	0,224
Х5	3,04	1,44	1,12	1,92	0,334	1,02	0,481	0,374	0,642
Комплексная оценка					1,973	1,432	2,149	2,334

Вывод: используя второй подход лучшим вариантом из альтернативных будет вариант А4, так как он имеет наибольшую комплексную оценку. Далее идут варианты А3, А2, А1.

Выше мы рассмотрели задачу исследования операций, где требовалось так выбрать решение, чтобы максимизировать (или минимизировать) один-единственный показатель эффективности W. На практике часто встречается случай, когда эффективность операции приходится оценивать не по одному, а сразу по нескольким показателям: одни из этих показателей желательно сделать больше, другие - меньше.

Как правило, эффективность больших по объему, сложных операций не может быть исчерпывающим образом охарактеризована с помощью одного показателя; на помощь ему приходится привлекать и другие, дополнительные.

Например, при оценке деятельности промышленного предприятия приходится учитывать целый ряд показателей, как то:

Прибыль,

Полный объем продукции («вал»),

Себестоимость и т. д.

При анализе боевой операции, помимо основного показателя, характеризующего ее эффективность (например, математическое ожидание причиненного противнику ущерба), приходится учитывать и ряд дополнительных, как то:

Собственные потери,

Время выполнения операции,

Расход боеприпасов и т. д.

Такая множественность показателей эффективности, из которых некоторые желательно максимизировать, а другие - минимизировать, характерна для любой сколько-нибудь сложной задачи исследования операций. Возникает вопрос: как же быть?

Прежде всего надо подчеркнуть, что выдвинутые требования, вообще говоря, несовместимы. Решение, обращающее в максимум один какой-то показатель как правило, не обращает ни в максимум, ни в минимум другие показатели Поэтому широко распространенная формулировка «достижение максимального эффекта при минимальных затратах» для научного исследования не подходит. Корректной является любая из формулировок «достижение максимального эффекта при заданных затратах» или же «достижение заданного эффекта при минимальных затратах».

В общем случае не существует решения, которое обращало бы в максимум один показатель и одновременно в максимум (или минимум) другой показатель тем более, такого решения не существует для нескольких показателей. Однако, количественный анализ эффективности может оказаться весьма полезным и в случае нескольких показателей эффективности.

Прежде всего, он позволяет заранее отбросить явно нерациональные варианты решений, уступающие лучшим вариантам по всем показателям.

Проиллюстрируем сказанное на примере. Пусть анализируется боевая операция О, оцениваемая по двум показателям:

W - вероятность выполнения боевой задачи («эффективность»);

S - стоимость израсходованных средств.

Очевидно, первый показатель желательно обратить в максимум, а второй в минимум.

Предположим для простоты, что предлагается на выбор конечное число - 20 различных вариантов решения; обозначим их Для каждого из них известны значения обоих показателей W и

Изобразим для наглядности каждый вариант решения в виде точки на плоскости с координатами W и S (рис. 1.1).

Рассматривая рисунок, мы видим, что некоторые варианты решения «неконкурентоспособны» и заранее должны быть отброшены. Действительно, те варианты, которые имеют над другими вариантами с той же стоимостью S преимущество по эффективности W, должны лежать на правой границе области возможных вариантов. Те же варианты, которые при равной эффективности обладают меньшей стоимостью, должны лежать на нижней границе области возможных вариантов.

Какие же варианты следует предпочесть при оценке эффективности по двум показателям? Очевидно, те, которые лежат одновременно и на правой, и на нижней границе области (см. пунктирную линию на рис. 1.1). Действительно, для каждого из вариантов, не лежащих на этом участке границы, всегда найдется другой вариант, не уступающий ему по эффективности, но зато более дешевый или, наоборот, не уступающий ему по дешевизне, но зато более эффективный. Таким образом, из 20 предварительно выдвинутых вариантов большинство выпадает из соревнования, и нам остается только проанализировать оставшиеся четыре варианта: . Из них - наиболее эффективный, но зато сравнительно дорогой; - самый дешевый, но зато не столь эффективный. Дело принимающего решение - разобраться в том, какой ценой мы согласны оплатить известное повышение эффективности или, наоборот, какой долей эффективности мы согласны пожертвовать, чтобы не нести слишком больших материальных потерь.

Аналогичный предварительный просмотр вариантов (хотя и без такой наглядной геометрической интерпретации) может быть произведен и в случае многих показателей:

Такая процедура предварительной отбраковки неконкурентоспособных вариантов решения должна всегда предшествовать решению задачи исследования операций с несколькими показателями. Это, хотя и не снимает необходимости компромисса, но существенно уменьшает множество решений, в пределах которого осуществляется выбор.

Ввиду того, что комплексная оценка операции сразу по нескольким показателям затруднительна и требует размышлений, на практике часто пытаются искусственно объединить несколько показателей в один обобщенный показатель (или критерий). Нередко в качестве такого обобщенного (составного) критерия берут дробь; в числителе ставят те показатели которые желательно увеличить, а в знаменателе, - те, которые желательно уменьшить:

Например, если речь идет о боевой операции, в числителе ставят такие величины, как «вероятность выполнения боевой задачи» или «потери противника»; в знаменателе - «собственные потери», «расход боеприпасов», «время выполнения операции» и т. п.

Общим недостатком «составных критериев» типа (5.1) является, то, что недостаток эффективности по одному показателю всегда можно скомпенсировать за счет другого (например, малую вероятность выполнения боевой задачи - за счет малого расхода боеприпасов, и т. п.). Критерии подобного рода напоминают в шутку предложенный Львом Толстым «критерий оценки человека» в виде дроби, где числитель - истинные достоинства человека, а знаменатель - его мнение о себе. Несостоятельность такого критерия очевидна: если принять его всерьез, то человек, почти без достоинств, но зато совсем без самомнения, будет иметь бесконечно большую ценность!

Часто «составные критерии» предлагаются не в виде дроби, а в виде «взвешенной суммы» отдельных показателей эффективности:

где - положительные или отрицательные коэффициенты. Положительные ставятся при тех показателях, которые желательно максимизировать; отрицательные при тех, которые желательно минимизировать. Абсолютные значения коэффициентов («веса») соответствуют степени важности показателей.

Нетрудно убедиться, что составной критерий вида (5.2) по существу ничем не отличается от критерия вида (5.1) и обладает теми же недостатками (возможность взаимной компенсации разнородных показателей). Поэтому некритическое пользование любого вида «составными» критериями чревато опасностями и может привести к неправильным рекомендациям. Однако, в некоторых случаях, когда «веса» не выбираются произвольно, а подбираются так, чтобы составной критерий наилучшим образом выполнял свою функцию, удается получить с его помощью некоторые результаты ограниченной ценности.

В некоторых случаях задачу с несколькими показателями удается свести к задаче с одним-единственным показателем, если выделить только один (главный) показатель эффективности и стремиться его обратить в максимум, а на остальные, вспомогательные показатели наложить только некоторые ограничения вида:

Эти ограничения, разумеется, войдут в комплекс заданных условий

Например, при оптимизации плана работы промышленного предприятия можно потребовать, чтобы прибыль была максимальна, план по ассортименту - выполнен, а себестоимость продукции - не выше заданной. При планировании бомбардировочного налета можно потребовать, чтобы нанесенный противнику ущерб был максимален, но при этом собственные потери и стоимость операции не выходили за известные пределы.

При такой постановке задачи все показатели эффективности, кроме одного, главного, переводятся в разряд заданных условий операции. Варианты решения, не укладывающиеся в заданные границы, сразу же отбрасываются, как неконкурентоспособные. Полученные рекомендации, очевидно, будут зависеть от того, как выбраны ограничения для вспомогательных показателей. Чтобы определить, насколько это влияет на окончательные рекомендации по выбору решения, полезно проварьировать ограничения в разумных пределах.

Наконец, возможен еще один путь построения компромиссного решения, который можно назвать «методом последовательных уступок».

Предположим, что показатели эффективности расположены в порядке убывающей важности: сначала основной затем другие, вспомогательные: Для простоты будем считать, что каждый из них нужно обратить в максимум (если это не так, достаточно изменить знак показателя). Процедура построения компромиссного решения сводится к следующему. Сначала ищется решение, обращающее в максимум главный показатель эффективности Затем назначается, исходя из практических соображений и точности, с какой известны исходные данные (а часто она бывает небольшой), некоторая «уступка» которую мы согласны допустить для того, чтобы обратить в максимум второй показатель Налагаем на показатель ограничение, чтобы он был не меньше, чем где W - максимально возможное значение и при этом ограничении ищем решение, обращающее в максимум Далее снова назначается «уступка» в показателе ценой которой можно максимизировать и т. д.

Такой способ построения компромиссного решения хорош тем, что здесь сразу видно, ценой какой «уступки» в одном показателе приобретается выигрыш в другом.

Заметим, что свобода выбора решения, приобретаемая ценой даже незначительных «уступок», может оказаться существенной, так как в районе максимума обычно эффективность решения меняется очень слабо.

Так или иначе, при любом способе формализации, задача количественного обоснования решения по нескольким показателям остается не до конца определенной, и окончательный выбор решения определяется волевым актом «командира» (так мы условно будем называть ответственное за выбор лицо). Дело исследователя - предоставить в распоряжение командира достаточное количество данных, позволяю. ему всесторонне оценить преимущества и недостатки каждого варианта решения и, опираясь на них, сделать окончательный выбор.